생각하는 중등수학 ⑫ — 좌표는 왜 필요했을까?
생각하는 중등수학 ⑫
좌표는 왜 필요했을까?
숫자를 배우던 수학은 어느 순간 이런 질문을 던진다.
“그 값은 어디에 있을까?”
그리고 갑자기 격자와 선이 등장한다.
- 가로선
- 세로선
- (x, y)
좌표는 왜 필요해졌을까?
숫자는 크기만 말해준다
숫자는 많은 걸 알려준다.
- 크다
- 작다
- 더했다
- 나눴다
하지만 숫자 하나로는 이런 걸 말할 수 없다.
- 어디에 있는지
- 서로 얼마나 떨어져 있는지
- 어떤 방향으로 움직였는지
여기서 수학은 한계를 만난다.
위치를 말하는 언어가 필요해졌다
도형을 생각해보자.
- 점 하나
- 선 하나
- 도형 하나
이걸 정확히 설명하려면 이렇게 말해야 한다.
“그 점은 어디에 있다.”
하지만 말로만은 부족하다.
그래서 수학은 숫자에 위치를 붙이기로 한다.
기준이 먼저 필요하다
좌표의 핵심은 점이 아니다.
기준이다.
- 이 선을 기준으로
- 이 방향을 기준으로
- 이 지점을 0으로
그래서 좌표에는 항상 이런 게 있다.
- 원점
- 축
- 방향
좌표는 혼자 존재하지 않는다.
두 개의 숫자가 말하는 것
좌표 (x, y)는 숫자 두 개를 쓴다.
하지만 의미는 단순하다.
- x: 옆으로 얼마나 갔는지
- y: 위로 얼마나 갔는지
이 두 질문만으로 점의 위치는 완전히 결정된다.
좌표는 복잡함을 나눈 결과다.
좌표는 계산을 연결한다
좌표가 등장하면서 수학의 세계가 겹치기 시작한다.
- 숫자 ↔ 도형
- 방정식 ↔ 그래프
- 관계 ↔ 그림
이제 식 하나는 선 하나가 되고, 점들의 모임이 된다.
수학은 보이는 언어를 갖게 된다.
그래서 좌표는 강력하다
좌표는 이렇게 말한다.
“이 관계를 한 번에 보여줄 수 있다.”
- 증가하는지
- 줄어드는지
- 만나는지
- 멀어지는지
이 모든 걸 한 장의 그림으로.
좌표는 생각을 확장한다
좌표가 불편한 이유도 있다.
- 숫자가 두 개가 되고
- 공간을 상상해야 하고
- 추상도가 높아진다
하지만 그 대가로 수학은 더 많은 걸 한꺼번에 다룰 수 있게 된다.
좌표는 생각의 무대다.
생각하는 중등수학
이 글은 좌표평면을 그리는 법을 말하지 않는다.
대신 이런 질문을 남기고 싶다.
왜 수학은 숫자를 공간 위에 올려놓았을까?
좌표는 값을 가두기 위한 격자가 아니라, 관계를 펼치기 위한 바닥이다.
앞으로도 이 시리즈에서는 그 바닥이 왜 필요했는지를 천천히 따라가 보려 한다.
다음 글 예고
생각하는 중등수학 ⑬ — 그래프는 왜 직선부터 시작할까?
가장 단순한 선이 왜 모든 관계의 출발점이 되었을까?