생각하는 중등수학 ①
0으로 나누면 왜 안 될까?
이 글은 문제를 잘 푸는 방법을 설명하지 않는다. 공식을 외우는 대신, 왜 그런지 한 번 더 생각해보는 기록이다.
중학교 수학을 취미로 다시 꺼내보려는 이유도 거기에 있다. 정답보다 과정이 재미있는 문제들, 그리고 “당연하다”고 넘어갔던 질문들.
너무 익숙한 말
중학교 때부터 귀에 못이 박히도록 들은 말이 있다.
“0으로는 나누면 안 돼.”
시험에서도, 문제집에서도, 선생님 설명에서도 이 말은 늘 전제처럼 등장한다.
하지만 문득 이런 생각이 든다.
왜 안 되는 걸까? 위험해서? 규칙이라서? 그냥 약속이라서?
우리가 아는 나눗셈
먼저, 아주 익숙한 계산부터 보자.
10 ÷ 2 = 5이 식의 의미는 단순하다.
10을 2개씩 나누면 몇 묶음이 생길까?
- 한 묶음에 2
- 전체는 10
- 결과는 5묶음
즉, 나눗셈은 **“묶음을 만드는 방식”**에 대한 이야기다.
그럼 10 ÷ 0 은?
이제 문제의 식을 보자.
10 ÷ 0 = ?이 말을 그대로 풀면 이렇게 된다.
10을 0개씩 나누면 몇 묶음이 될까?
여기서부터 생각이 멈춘다.
- 0개씩 묶는다?
- 한 묶음에 아무것도 없다?
- 그럼 묶음은 몇 개일까?
이 질문에는 대답 자체가 없다.
틀린 답이 있는 게 아니라, 의미를 만들 수 없는 질문이 된다.
“그럼 무한대 아닌가요?”
가끔 이런 반응도 나온다.
“0개씩 나누면 끝없이 나오니까 무한대 아닌가요?”
하지만 여기서 중요한 점이 있다.
- 무한대는 숫자가 아니다
- 계산 결과로 바로 쓸 수 있는 값이 아니다
수학에서 계산은 정확한 의미가 정의될 때만 가능하다.
0으로 나누는 순간, 그 의미가 사라진다.
그래서 안 되는 이유
우리는 흔히 이렇게 배운다.
“0으로 나누면 안 된다.”
하지만 더 정확히 말하면 이렇다.
0으로 나눈다는 개념은 수학적으로 정의되지 않는다.
- 위험해서가 아니다
- 복잡해서가 아니다
- 금지 규칙이 있어서도 아니다
👉 생각을 끝까지 밀어붙일 수 없기 때문이다.
생각하는 중등수학
이 글은 정답을 외우기 위한 글이 아니다. 오히려 이렇게 질문하고 싶다.
“우리는 왜 그 말을 당연하게 받아들였을까?”
중등수학에는 이런 질문들이 아주 많다.
- 음수는 왜 필요한가?
- 나머지는 실패한 계산일까?
- 비율은 왜 곱해서 비교할까?
앞으로 이 블로그에서는 이런 질문들을 하나씩 꺼내어 천천히 생각해보려 한다.
정답보다, 생각이 남는 글을 기록하면서.
다음 글 예고
생각하는 중등수학 ② — 음수는 왜 만들어졌을까?
양수만으로는 설명할 수 없었던 순간들에 대해.