생각하는 중등수학 ⑤
평균은 왜 믿으면 안 될까?
평균은 언제나 믿음직해 보인다.
- 평균 점수
- 평균 키
- 평균 연봉
숫자 하나로 전체를 설명해주는 것 같기 때문이다.
하지만 가끔 이런 생각이 든다.
이 숫자 하나로 정말 상황을 이해했다고 말할 수 있을까?
평균이 주는 착각
예를 들어보자.
다섯 명의 월급이 이렇다고 하자.
- 200
- 200
- 200
- 200
- 1,200
이때 평균은?
(200 + 200 + 200 + 200 + 1200) ÷ 5 = 400숫자만 보면 이렇게 말하고 싶어진다.
“여기 평균 월급은 400이네.”
그런데 정말 그럴까?
평균에 가까운 사람은 없다
이 집단에서 실제로 400을 받는 사람은 없다.
- 대부분은 200
- 한 명만 1,200
평균은 계산으로는 맞지만, 현실을 대표하지는 않는다.
평균은 ‘중앙’이 아니다
많이 헷갈리는 지점이 여기다.
- 평균 = 모두 더해서 나눈 값
- 중앙값 = 가운데에 있는 값
이 둘은 전혀 다른 질문에 답한다.
- 평균: 전체를 평평하게 만들면 얼마인가
- 중앙값: 가운데 사람은 어디쯤인가
그래서 평균은 극단적인 값에 쉽게 흔들린다.
그래도 평균을 쓰는 이유
그런데도 우리는 여전히 평균을 쓴다.
왜일까?
평균은 전체의 무게를 하나로 압축하기 때문이다.
- 총합을 알고 싶을 때
- 전체 규모를 비교할 때
- 계산을 단순화해야 할 때
👉 평균은 설명보다 계산과 비교에 강하다.
평균이 위험해지는 순간
문제는 평균이 설명처럼 쓰일 때다.
- “평균 연봉이 이 정도니까…”
- “평균 점수면 괜찮은 편이네”
이때 평균은 사실을 말하는 숫자가 아니라 이야기를 만들어내는 숫자가 된다.
숫자 하나로는 부족할 때
그래서 현실에서는 이런 질문이 뒤따라야 한다.
- 분포는 어떤가?
- 차이는 얼마나 큰가?
- 평균에서 얼마나 떨어져 있는가?
평균은 출발점이지 결론이 아니다.
생각하는 중등수학
이 글은 “평균을 이렇게 계산한다”는 글이 아니다.
대신 이런 질문을 남기고 싶다.
우리는 왜 하나의 숫자로 안심하고 싶어질까?
중등수학에서 배우는 개념들은 종종 이렇게 말해준다.
- 숫자는 편리하지만
- 생각을 대신해주지는 않는다
앞으로도 이 시리즈에서는 그 편리함 뒤에 숨은 생각의 빈틈을 하나씩 들여다보려 한다.
다음 글 예고
생각하는 중등수학 ⑥ — 확률은 왜 직관과 다를까?
많이 일어날 것 같은 일이 실제로는 왜 잘 일어나지 않을까?